Was (wer) ist Волновое уравнение - definition
Уравнение колебания струны; Уравнение колебаний струны
![[[Импульс]], отражающийся от закрепленных граничных концов,
упругие колебания моделируются волновым уравнением](https://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/Wave equation 1D fixed endpoints.gif?width=200 "[[Импульс]], отражающийся от закрепленных граничных концов,
упругие колебания моделируются волновым уравнением")
ВОЛНОВОЕ УРАВНЕНИЕ
дифференциальное уравнение с частными производными 2-го порядка, описывающее процесс распространения возмущений в некоторой среде. Напр., малые колебания натянутой струны описываются волновым уравнением где u(х,t) - искомая функция - отклонение струны от положения равновесия в точке с координатой х в момент t, a - скорость распространения возмущения вдоль струны.
Волновое уравнение
дифференциальное уравнение с частными производными, описывающее процесс распространения возмущений в некоторой среде. В случае малых возмущений и однородной изотропной среды В. у. имеет вид:
где х, у, z - пространственные переменные, t - время, u = u (х, у, z) - искомая функция, характеризующая возмущение в точке (х, у, z) в момент t, а - скорость распространения возмущения. В. у. является одним из основных уравнений математической физики и широко используется в приложениях. Если u зависит только от двух (одной) пространственных переменных, то В. у. упрощается и называется двумерным (одномерным). В. у. допускает решение в виде "расходящейся сферической волны":
u = f (t - r/a)/r,
где f - произвольная функция, a
Особый интерес представляет так называемое элементарное решение (элементарная волна):
u = δ (t - r/a)/r
(где δ - Дельта-функция), дающее процесс распространения возмущения, произведённого мгновенным точечным источником (действовавшим в начале координат при t = 0). Образно говоря, элементарная волна представляет собой "бесконечный всплеск" на окружности r = at, удаляющийся от начала координат со скоростью а с постепенным уменьшением интенсивности. При помощи наложения элементарных волн можно описать процесс распространения произвольного возмущения.
Малые колебания струны описываются одномерным В. у.:
Ж. Д'Аламбер предложил (1747) метод решения этого В. у. в виде наложения прямой и обратной волн: u = f (x - at) + g (x + at), а Л. Эйлер (1748) установил, что функции f и g определяются заданием так называемых начальных условий (См. Начальное условие).
Лит.: Тихонов А. Н. и Самарский А. А., Уравнения математической физики, 3 изд., М., 1966.
П. И. Лизоркин.
Волновое уравнение
Волновое уравнение в физике — линейное гиперболическое дифференциальное уравнение в частных производных, задающее малые поперечные колебания тонкой мембраны или струны, а также другие колебательные процессы в сплошных средах (акустика, преимущественно линейная: звук в газах, жидкостях и твёрдых телах) и электромагнетизме (электродинамике). Находит применение и в других областях теоретической физики, например при описании гравитационных волн.
Wikipedia
Волновое уравнение
Волновое уравнение в физике — линейное гиперболическое дифференциальное уравнение в частных производных, задающее малые поперечные колебания тонкой мембраны или струны, а также другие колебательные процессы в сплошных средах (акустика, преимущественно линейная: звук в газах, жидкостях и твёрдых телах) и электромагнетизме (электродинамике). Находит применение и в других областях теоретической физики, например при описании гравитационных волн. Является одним из основных уравнений математической физики.
Beispiele aus Textkorpus für Волновое уравнение
1. В двадцатые годы XIX века великий математик Пуассон решил волновое уравнение и описал распространение упругих колебаний в твердых средах - это и стало основой сейсморазведки.